Вопрос

Математика

Математика, Около треугольника ABC со сторонами AC=5 (4-08-2019, 00:49)

Около треугольника ABC со сторонами AC=5, BC=7 описана окружность. Сторона BC делит диаметр окружности, перпендикулярный ей, на отрезки, длины которых относятся как 3:2. Найдите сторону AB треугольника.скачать dle 12.1


Выберите вариант ответа:

Ответ от georgy (Личный рейтинг439 460):
Пусть MN - диаметр, перпендикулярный стороне BC. BC∧MN=OA∉ диаметруДиаметр, перпен хорде делит ее пополам⇒BO=OC=7/2Соединим вершину B с концами диаметра MNВписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой⇒тр-ник MBN - прямоугольный. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, является средне пропорциональным между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузуBO средне пропорц между MO и ON⇒BO^2=MO*ONMO:ON=2:3⇒MO=2x; ON=3x⇒2x*3x=(7/2)^2⇒6x^2=49/4⇒x^2=49/24⇒x=7/2√6⇒MN=5x=35/2√6R - радиус окружности⇒2R=35/2√6Применим теорему синусов:AC/sinB=BC/sinA=AB/sinC=2R⇒AB=2R*sinCЧтобы найти AB, нужно найти sinCsinC=sin(180-(A B))=sin(A B)=sinA*cosB cosA*sinBBC/sinA=2R⇒sinA=BC/2R=7:(35/2√6)=(7*2√6)/35=2√6/5sinA=2√6/5⇒cos^2(A)=1-sin^2(A)=1-24/25=1/25⇒cosA=1/5AC/sinB=2R⇒sinB=AC/2R=5:(35/2√6)=(5*2√6)/35=2√6/7sinB=2√6/7⇒cos^2(B)=1-sin^2(B)=1-24/49=25/49⇒cosB=5/7sinC=sinA*cosB cosA*sinB=2√6/5*5/7 1/5*2√6/7=(10√6 2√6)/35⇒sinC=12√6/35⇒AB=35/2√6*12√6/35=12/2=6Ответ: AB=6

Чтобы оставить ответ на вопрос, необходимо зарегистрироваться или

Последние вопросы по предмету Математика

Математика

Математика, В книге 300 страниц (26-09-2019, 01:06)

В книге 300 страниц.Повесть занеимает 40 % всей книги.Сколько страниц

Математика

Математика, Подножие горы и её вершину связывают три тропы (26-09-2019, 01:06)

Подножие горы и её вершину связывают три тропы. сколько существует

Математика

Математика, В арифметической прогрессии ( аn ) найдите сумму шестнадцати первых членов (26-09-2019, 01:05)

В арифметической прогрессии ( аn ) найдите сумму шестнадцати первых